День добрый!
Записывать заочно крестными нельзя, т.к. они должны во время совершения таинства Крещения лично и публично принести присягу верности Господу Иисусу Христу от лица восприемника. Исключение делалось для членов Императорской фамилии в России или, например, в настоящее время для Патриарха-Католикоса Грузии по его инициативе, когда почетных особ записывали крестными в качестве особой чести и знака внимания, разумеется, с их ведома, при том, что записанные почетные восприемники брали на себя во всей полноте обязанности крестного в т.ч. как молитвенники за крещаемого.
Обязанности крестных заключаются не в дарении "хороших подарков", а в примере христианской жизни, помощи в христианском воспитании крещаемых ("просвещении светом Евангелия" - из молитвословий чина Крещения), совместном участии в таинствах Церкви и постоянной молитве за них. По долгу совести при необходимости, конечно же, важно и материальное участие, и иная поддержка.
"Христианин лишь по названию", не участвующий регулярно в таинствах Церкви крестным быть не может, т.к. он сам находится вне Церкви. Крестники несут грехи крестного, равно как и родителей, в том смысле, что при нерадении старших они будут лишены примера христианской жизни, христианского воспитания и молитв за них - т.е. это нужно понимать не как формально-юридическую ответственность, а как лишение духовной пищи и возможности духовного роста. Семена благодати Божией, посеянные в невозделанную землю не дадут всходов.
Разрыв по каким-то причинам в общении восприемников с родителями крестника, конечно, печальное событие, но он не может являться поводом для оставления Вами молитв за ребенка и возможности приложить усилия для восстановления общения с помощью Божией при деликатном и вдумчивом подходе к проблеме.
Лучшим вариантом было бы в Вашей ситуации совместно с родителями крестника встретиться со священником, совершившим таинство Крещения, для урегулирования обозначенной острой проблемы. Если это пока не возможно, нужно молиться, обращаясь к Богу, и советоваться с духовником, ведь раз Вы стали крестной матерью, пусть и в таких непростых обстоятельствах с канонической и житейской точек зрения, в этом должен быть Промысел Божией о Вас и Вашем крестнике.